連続する2つの整数の積は2の倍数になることを証明せよ

整数をnとする。
ここで連続する2つの整数はそれぞれ、n、n+1と表すことができる。
この2つの積を式で書くと、n(n+1)・・・①

ここで、kを任意の整数とする。
nが偶数のとき、nをkで表すと、n=2kと書くことが出来る。
①の式をkを用いて書くと、2k(2k+1)
kは任意の整数だから、2k(2k+1)は2の倍数。

次に、nが奇数のとき、nをkで表すと、n=2k+1と書くことが出来る。
①の式をkを用いて書くと、(2k+1)(2k+2)
2をカッコの外に出すと、2(2k+1)(k+1)
kは任意の整数だから、2(2k+1)(k+1)は2の倍数。

上記より、n(n+1)は、nが奇数でも偶数でも2の倍数となる。
よって連続する2つの整数の積、n(n+1)は、2の倍数になる。

算数・数学
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