中学数学図形の合同の証明と面積

条件
四角形ABCDは平行四辺形。
直線DEとHGは平行。
AD＝EH。

問題①
△BEH≡△HCBを証明せよ

問題②
△EFB≡△HGCを証明せよ

問題③
△BEJの面積＝△BJHの面積＝6cm² のとき、ABCDの面積を求めよ

解答①

①辺HB＝辺HB（共通の辺）
②辺AD＝辺EH＝辺BC（初期条件とAD平行BCより）
③∠HBE＝∠BHC＝90度（AEとDCが平行より）

①②③より、直角三角形の合同条件「斜辺と他の１辺がそれぞれ等しい」を満たす。
よって、△BEH≡△HCB。

①辺BE＝辺HC（解答① △BEH≡△HCB より）
②∠■ ＝ ∠■ (辺BE 平行辺HC より)
③∠● ＝ ∠● (辺BE 平行辺HC、辺DE 平行辺HGより)
①②③より、△EFBと△HGCは、１辺とその両端の角がそれぞれ等しい。
よって△EFB≡△HGC。

初期条件
色のついた部分の面積は6cm^２

△BEJ≡△CJHなので、△CJHの面積も6cm^２

△BEJ≡△CJHなので、辺EJ＝辺HJ。
すると、赤と青の面積は高さと底辺が等しいから、△BJHの面積も6cm²
赤＋青の面積＝６＋６＝12cm^２

水色の三角形は面積が6なので、黄色は12-6=6
三角形の面積が等しいので辺BI=辺HI

色のついた部分は合同（１辺とその両端の角がそれぞれ等しい）

辺BE＝辺DH（△BEI≡△DHI）
辺BE＝辺HC（△BEJ≡△CHJ）
よって辺DH＝辺CH

△BCHの面積は１２
△BDCの面積は１２×２＝２４
平行四辺形ABCDの面積は△BDC×２＝２４×２＝４８

平行四辺形ABCDの面積＝４８cm²